Lektionsplanering i Matematik 4

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 4
Tema: Sammansatta funktioner

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Lektionens centrala innehåll handlar om sammansatta funktioner och deras egenskaper inom ramen för kursen Matematik 4. Eleverna kommer att lära sig hur man skapar sammansatta funktioner från grundfunktioner, analyserar deras beteende och tillämpar dem i problemlösningar.

Kunskapskrav

Eleverna ska kunna definiera och utföra operationer med sammansatta funktioner, redogöra för deras egenskaper samt tillämpa dem på verkliga problem. De ska även kunna grafiskt representera och tolka sammansatta funktioner.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till sammansatta funktioner (10 min)

• Definiera vad en sammansatt funktion är (f(g(x))).
• Ge exempel på hur funktioner kan kombineras.
• Diskutera den notationsmetod som används för sammansatta funktioner.
• Förklara skillnaden mellan sammansatta funktioner och vanliga funktioner.
• Presentera en grafisk representation av sammansatta funktioner.

Skapande av sammansatta funktioner (15 min)

• Visa hur man skapar sammansatta funktioner från givna funktioner f(x) och g(x).
• Förklara steg-för-steg-processen att räkna ut f(g(x)).
• Gå igenom exempel och ge eleverna övningar att lösa individuellt eller i par.
• Diskutera hur operationer på funktioner (addition, subtraktion, multiplikation, division) påverkar sammansatta funktioner.
• Introducera konceptet med inversa funktioner och deras roll i sammansättning.

Analys av sammansatta funktioner (15 min)

• Gå igenom hur man analyserar egenskaperna hos sammansatta funktioner, såsom domän och värdemängd.
• Demonstrera hur man hittar nollställen för sammansatta funktioner.
• Be eleverna att grafiskt representera sammansatta funktioner och identifiera viktiga punkter (maximum, minimum, asymptoter).
• Diskutera tillämpningar av sammansatta funktioner i verkliga problem, t.ex. i ekonomi eller naturvetenskap.
• Låt eleverna delta aktivt under analysen och ställa frågor.

Sammanfattning och reflektion (10 min)

• Gå igenom och sammanfatta lektionens centrala begrepp.
• Diskutera hur kunskapen om sammansatta funktioner kan tillämpas framöver.
• Ge utrymme för att besvara frågor från eleverna.
• Skapa en diskussion kring huruvida de tycker att sammansatta funktioner gör matematik lättare eller svårare.
• Avsluta med en översikt av nästa steg i deras inlärning av funktioner.

Diskussionsfrågor

• A. I vilka situationer har du stött på sammansatta funktioner i verkliga livet? Kan du ge exempel?
• B. Hur påverkar konstruktionen av en sammansatt funktion den grafiska representationen?
• C. Varför är det viktigt att kunna analysera nollställen för sammansatta funktioner?

Aktivitet

Eleverna ska i grupper om tre till fyra ta fram egna exempel på sammansatta funktioner som de skapar från två befintliga funktioner. De ska sedan utföra beräkningar och grafiskt representera sina sammansatta funktioner. Varje grupp ska förbereda en kort presentation där de presenterar sina funktioner och diskussion kring deras egenskaper.

Exit-ticket

• Vad är en sammansatt funktion och ge ett exempel?

Svar: En sammansatt funktion innebär att man sätter in en funktion inuti en annan, t.ex.